已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+a ,若a大于等于2,对于任意x1∈[0,2],总存在x0∈[0,2],使得f（x1)=g(x0)成立,求a得取值范围 用导数

题目

已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+a ,若a大于等于2,对于任意x1∈[0,2],总存在x0∈[0,2],使得f（x1)=g(x0)成立,求a得取值范围 用导数
g(x)=x^2-2ax+a

答案

g(x)=(x-a)²+a-a² 在【0,2】区间的最大值为g(0)=a 最小值为g(2)=4- 3a
仅需证明对任意x,有a≥f(x)≥4-3a即可
当x∈【0,2】时f(x)-a=x²(x-3)/3