若直线l经过点P（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为_．

题目

若直线l经过点P（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为______．

答案

设直线为y=kx+b
因为过（3，-1）点，所以 3k+b=-1
y=0时，x=-

b

k

x=0时，y=b
因为，|b|=|-

b

k

|
所以，b=

b

k

，或b=-

b

k

所以，k=1或-1
k=1时，3+b=-1，b=-4
k=-1时，-3+b=-1，b=2
所以L的方程 y=x-4 或y=-x+2
故答案为；y=x-4 或y=-x+2

先假设直线方程为y=kx+b，然后将点p的坐标代入得到k，b的关系，再解出直线与x轴、y轴的交点，根据直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形得到|b|=|-

b

k

|，进而可得到k、b的值，最后代入到所设的直线方程中可得到答案．

本题考点：直线的一般式方程．

考点点评：本题主要考查直线方程的点斜式方程和直线与坐标轴的交点问题．直线的几种形式是高考考查的重点，要熟练掌握．