菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD= _ ，AC= _ ．

题目

菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD= ___ ，AC= ___ ．

答案

因为DE垂直平分边AB，
所以BD=AD=4
故△ABD和△DBC为等边三角形，
由面积公式得：

1

2

AC×BD=AB×DE，
∴AC=2DE=2×4sin60°=4

3

．BD=4，AC=4

3

．
故答案为4，4

3

．

根据垂直平分线的性质计算．

本题考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质．

考点点评：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，求出DB=4，得到两个三角形为等边三角形，再解直角三角形即可．