求级数2x+4x^3+6x^5+8x^7+…的和函数

题目

求级数2x+4x^3+6x^5+8x^7+…的和函数

答案

就是求∑2nx^(2n-1),由∑x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1得（注意n=1→∞)
∑x^(2n)=1/(1-x²)-1,两边求导即得∑2nx^(2n-1)=2x/(1-x²)²