正三棱锥S-ABC中，若侧棱 SA=43，高SO=4，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（　　） A.36π B.64π C.144π D.256π

题目

正三棱锥S-ABC中，若侧棱 SA=4

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，高SO=4，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（　　）
A. 36π
B. 64π
C. 144π
D. 256π

答案

∵正三棱锥S-ABC中，侧棱SA=43，高SO=4，∴OA=42，∴正三棱锥S-ABC的底面边长为46，∴SA2+SB2=AB2，∴正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，∴正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为43的正方体的外接球则外接球的直径2R=...

确定正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，可得该三棱锥的各个顶点均为棱长为4

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的正方体的顶点，故其外接球的直径等于棱长为4

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正方体的对角线的长度，求出其半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中根据已知结合正方体的几何特征，得到该正三棱锥是正方体的一部分，并将问题转化为求正方体外接球表面积，是解答本题的关键．