一个多边形的每一个内角都相等，且一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，这个多边形的边数为 _ （用含m，n的式子表示），n的值为 _ ．

题目

一个多边形的每一个内角都相等，且一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，这个多边形的边数为 ___ （用含m，n的式子表示），n的值为 ___ ．

答案

设多边形的边数为a，多边形内角和为（a-2）180度，外角和为360度
m：n=180（a-2）：360
a=

2(m+n)

n

，
因为m，n 是互质的正整数，a为整数，
所以n=2，
故答案为：

2(m+n)

n

，2．

设多边形的边数为a，多边形内角和为（a-2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a-2）：360，从而用m、n表示出a的值．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是了解多边形的内角和和外角和，难度不大．