如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.

题目

如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.

答案

证明：
（1）
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AB∥DE,AB=DE
∴∠B=∠EDC（同位角相等）
又AB=AC
∴∠B=∠ACB（等边对等角）,AC=DE
∴∠EDC=∠ACD
∴△ADC≌△ECD（SAS）
（2）
∵AE=BD BD=CD
∴AE=CD
又BD=CD
∴AE∥DC,AE=DC
∴四边形ADCE是平行四边形
∵BD=CD
∴AD为等腰三角形ABC的一条中线
∴AD⊥BC
即∠ADC=90º
∴四边形ADCE是矩形