求lnx在(1,e)的定积分,

题目

求lnx在(1,e)的定积分,

答案

设 y=lnx
则 x=e^y
1=e^0 y=0
e=e^1 y=1
dx=e^ydy
所以
∫ye^ydy [0,1]
=ye^y-e^y+C [0,1]
=(e-e)-(0-1)
=1