求定积分∫tan^3xdx,^3是三次方

题目

求定积分∫tan^3xdx,^3是三次方

答案

=∫-sin^2x/cos^3x d(cosx)
=∫(cos^2x-1)/cos^3x d(cosx)
就可以看成代数式来计算了
t=cosx
=∫(t^2-1)/t^3 dt
=∫1/t-1/t^3 dt
=lnt+1/2*t^-2 +C
=ln(cosx)+1/2*sec^2 x+C