等腰三角形abc ac=bc 角a=角b=36° ab边上一点d ac的平方=ab*ad

题目

等腰三角形abc ac=bc 角a=角b=36° ab边上一点d ac的平方=ab*ad
证明adc和bdc是等腰

答案

证明：由ac的平方=ab*ad得
AC/AB=AD/AC
∠A是公共角
∴△ADC∽△ACB
∴∠ACD=∠B=36°
又∵∠A=36°
∴AD=CD
即△ADC是等腰三角形
∵∠CDB=∠A+∠ACD=72°
∴∠DCB=180°-∠B-∠CDB=72°
∴∠CDB=∠DCB
∴BC=BD
即△BDC是等腰三角形