bd、cd是三角形abc两个外交的角平分线,请你探究∠bdc与∠a之间有怎样的等量关系

题目

bd、cd是三角形abc两个外交的角平分线,请你探究∠bdc与∠a之间有怎样的等量关系
是上海版初一数学练习册p43的

答案

在AB的延长线上取一点E,在AC的延长线上取一点F
∠A+∠ABC=∠BCF ∠A+∠ACB=∠CBE
则∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）=∠A+180°=∠BCF+∠CBE
∠BCF+∠CBE=2（∠CBD+∠BCD）=2(180°-∠D)
则）∠A+180°=2(180°-∠D)
∠A+2∠D=180°