lim(x->1)2x/(x+1)的2x/(x-1)次方 请教下怎么算.

题目

lim(x->1)2x/(x+1)的2x/(x-1)次方 请教下怎么算.

答案

为了方便,我用L代替lim(x→1),用J代替lim(t→∞)
原式=L {1+1/[(x+1)/(x-1)]}^{[(x+1)/(x-1)][(2x)/(x+1)]}
设(x+1)/(x-1)=t
原式=L {J [(1+1/t)^t]}^[(2x)/(x+1)]=L e^[(2x)/(x+1)]=e
解题思路：此题属于1^∞类型求极限,构造第二个重要极限