当a为何值时,关于x的方程x+1/x−2−x/x+3=x+a/(x−2)(x+3)的解为正数?
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当a为何值时,关于x的方程x+1/x−2−x/x+3=x+a/(x−2)(x+3)的解为正数?
题目
当a为何值时,关于x的方程
x+1
x−2
−
x
x+3
=
x+a
(x−2)(x+3)
答案
方程两边都乘以(x-2)(x+3)得,
(x+1)(x+3)-x(x-2)=x+a,
整理得,5x=a-3,
解得x=
a−3
5
,
∵方程的解为正数,
∴
a−3
5
>0,且
a−3
5
-2≠0,
a−3
5
+3≠0,
解得a>3且a≠13.
即a>3且a≠13时,关于x的方程的解为正数.
故答案为:a>3且a≠13.
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