在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,∠BOC=60°,点E、G分别为AB、OC的中点,连接EG

题目

在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,∠BOC=60°,点E、G分别为AB、OC的中点,连接EG
计算,如CD=4,则EG的值为多少

答案

∵ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠DCB,并且AB=DC
又：BC=CB）公共边）
∴△ABC全等△∠DCB
∴∠DBC=∠ACB,即∠OBC=∠OCB,△OBC是等腰三角形
又：∠BOC=60°,∴△BOC是等边△
连接BG
∵G是OC中点
又：△BOC是等边△
∴BG同时是OC边上的高和中线
∴BG⊥OC,∠AGB=90°
∴△AGB是直角△
∵E是直角△AG斜边AB的中点
∴EG=1/2AB=1/2CD=1/2*4=2