正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为2,则顶点到底面的距离等于多少

题目

正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为2,则顶点到底面的距离等于多少

答案

作以正三棱锥顶点,顶点在底面上的射影,底边中点为顶点的直角三角形,则可求该三角形的斜边为1,一直角边即底边中点到顶点射影的线段长为三分之根号3,故另一直角边也就是要求的长为三分之根号6