设X是n×1阵,且XXT=1(XT是X的转置),证明:S=I-2XXT是对称矩阵
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设X是n×1阵,且XXT=1(XT是X的转置),证明:S=I-2XXT是对称矩阵
题目
设X是n×1阵,且XXT=1(XT是X的转置),证明:S=I-2XXT是对称矩阵
答案
要证一个矩阵是对称阵,只需证明这个矩阵的转置矩阵与这个矩阵相等.
不过,这道题貌似有点问题,由XXT=1,则有S=I-2XXT=I-2,也就是S其实是个一阶方阵,也就是个数-1.
题目可能是S=I-2XTX.当然,解题过程还是一样的.
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