已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的线段长为4，试求二次函数的表达式．

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=3，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的线段长为4，试求二次函数的表达式．

答案

设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，∴x1+x2=-ba，x1•x2=ca，∴|x1-x2|=(x1+x2)2−4x1x2=b2−4aca2=4，①而x=3时取得最大值10，∴-b2a=3，②4ac−b24a=10，③联立①②③解得：a=-52，b=15，c=-252．则该抛物线的...