椭圆C：x^2/4+y^2/3=1,直线y=kx+m与C交于A,B（AB不是左右顶点）,以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.

题目

椭圆C：x^2/4+y^2/3=1,直线y=kx+m与C交于A,B（AB不是左右顶点）,以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.
求证：直线l过顶点,并求出顶点坐标.悬赏到时候加）

答案

联立直线和椭圆的方程,得（4K2+3）x2+8kmx+(4m2-12)=0⑴,由⊿>0得4k2-m2+3>o.由椭圆的右顶点C在以A,B为直径的圆上,故向量CAxCB=0,设A（x1,y1）,B(x2,y2),有x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2=0⑵,由⑴根据韦达定理,有x1x2=4m2-12...