f(x+a)=-f(x) 如何证明T=2a?

题目

f(x+a)=-f(x) 如何证明T=2a?
步骤是f(x+2a)=-f(x+a)我不明白x+a=x 这个是怎么得出来的?

答案

由条件:f(x+a)=-f(x)中取x为(x+a)可得:
f((x+a)+a)=-f(x+a)=f(x)
[第二个等号再次用到性质:f(x+a)=-f(x)]
由此式直接得到:
f(x+2a)=f(x)