如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC. (1)求证:∠CBN=∠CDB; (2)若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15°,求DC
题目
如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC.
(1)求证:∠CBN=∠CDB;
(2)若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15°,求DC的长.
答案
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°,
∵MN切⊙O于点B,
∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°,
∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN;
∵∠ADC=∠ABC,
∴∠CBN=∠CDB;
(2)如图,连接OD、OC,过点O作OE⊥CD于点E;
∵CD平分∠ADB,
∴∠ADC=∠BDC,
∴弧AC=弧BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°;
∵DC是∠ADB的平分线,
∴∠BDC=45°;
∴∠BOC=90°;
又∵∠DAB=15°,
∴∠DOB=30°,
∴∠DOC=120°
∵OD=OC,OE⊥CD,
∴∠DOE=60°
∴∠ODE=30°,
∵OD=2,
∴OE=1,DE=
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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