f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,x属于R恒有f(x)大于等于x,x属于【0,2】时,f(x）小于等于（x+1)^2/4恒成立

题目

f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,x属于R恒有f(x)大于等于x,x属于【0,2】时,f(x）小于等于（x+1)^2/4恒成立
1,求f(1)
2,求a,b,c
3,若x属于【0,1】,g(x)=f(x)-mx(m属于R）是单调函数,求m的取值范围

答案

y=ax²+bx+c,有x=-1时,y=0,a-b+c=0……①x≤y≤1/2(x²+1)对一切实数x恒成立,令x=1得：1≤y≤1/2(1²+1)1≤y≤1,所以y=1.即x=1时,y=1.a+b+c=1.……②y≥x对一切实数x恒成立,可得ax²+bx+c≥xax²...