已知αβ 是方程2x²-2x=1的两个根 求 α+β= αβ= α²+β²= 1/α+1/β=

题目

已知αβ 是方程2x²-2x=1的两个根 求 α+β= αβ= α²+β²= 1/α+1/β=

答案

2x²-2x=1化为
2x²-2x-1=0
由韦达定理可知
α+β=-(-2/2)=1
αβ=-1/2
α²+β²=α²+β²+2αβ-2αβ=(α+β)²-2αβ=1-2x(-1/2)=1+1=2
1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=1/(-1/2)=-2