在直角三角形abc中,角a=90度,圆o分别与ab,ac相切交于e,f.圆心o在bc上,若ab=x,ac=y,则圆的半径=?

题目

在直角三角形abc中,角a=90度,圆o分别与ab,ac相切交于e,f.圆心o在bc上,若ab=x,ac=y,则圆的半径=?

答案

先证明四边形oeaf是正方形：因为圆o分别与ab,ac相切交于e,f,所以角oea和角ofa是直角,因为角a是直角,所以四边形是矩形,因为oe=of=r(在一开始设出来),所以四边形oeaf是正方形,然后由于三角形abc与三角形ofc相似,所以x/r=y/(y-r),所以r=(xy)/(x+y)