f(X)=limx*(1+1/t)^(2+x)t趋于无穷大,求f(x)的导数

题目

f(X)=limx*(1+1/t)^(2+x)t趋于无穷大,求f(x)的导数

答案

t→∞,则(1+1/t)^(2+x)=(1+1/t)^[t*(2+x)/t]=e^[(2+x)/t]
当x有限时,即x∈(-∞,+∞)时,e^[(2+x)/t]→1
则f(X)=limx*(1+1/t)^(2+x)=x,x∈(-∞,+∞)
则f′(X)=1,x∈(-∞,+∞)