试求所有的这样的四位数：它们都是自己各位数字之和的83倍．

题目

试求所有的这样的四位数：它们都是自己各位数字之和的83倍．

答案

设四位数为abcd（a不等于0），则有1000a+100b+10c+d=83（a+b+c+d），得917a+17b-73c-82d=0根据等式结构，得a=1，若a≥2，就算c，d都取最大值9，左边仍然＞0而在1000-2000中是83倍数的只有：1079，1162，1245，1328，...