定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=x则f(2013)=?

题目

定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=x则f(2013)=?

答案

因为f(x)是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
那么f(1+x)=f(1-x)=f[-(x-1)]=-f(x-1)
故f(x+2)=-f[(x+1)-1]=-f(x)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以f(x)是以4为周期的周期函数
f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=1