几道有关左右倒数的问题

题目

几道有关左右倒数的问题
1.y=lsinxl 的左右导数?答案说右导数是1,左导数是-1,如何求得?
2.limx趋于0 1/(1+e^1/x) 为什么右导数是0左导数是1?

答案

1.因为在x=0处的右导数表示从x>0那边逼近
y=sinx
所以
y'右=(sinx)'=lim x->0+ (sinx-sin0)/(x-0)=1
x=0处的左导数表示从x0- (-sinx+sin0)/(x-0)=-1
2.因为在x=0处的右极限表示从x>0那边逼近
即1/x->正无穷
e^(1/x)->正无穷
分母正无穷,分子是1,所以取极限得右极限是0
而左极限表示从x负无穷
e^(1/x)->0
取极限得到左极限是1/1=1
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