如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ, 求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
题目
如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,
求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
答案
证明:作△ABC的外接圆⊙O,并作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OP、OQ、OB、OA,
∵O是△ABC的外心,
∴OE=OF,OB=OA,
由勾股定理得:BE
2=OB
2-OE
2,AF
2=OA
2-OF
2,
∴BE=AF,
∵AP=BQ,
∴PF=QE,
∵OE⊥AB,OF⊥AC
∴∠OFP=∠OEQ=90°,
∴Rt△OPF≌Rt△OQE,
∴∠P=∠Q,
∴O、A、P、Q四点共圆.
即:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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