一端开口的U形管里有水银柱封住一段空气柱 当大气压强为76cmHG 管内空气柱为20 闭管内水银面比开口管内水银面高出6cm 现在开口管内再加L=15CM的水银柱 求此时管内空气柱的长度

题目

一端开口的U形管里有水银柱封住一段空气柱 当大气压强为76cmHG 管内空气柱为20 闭管内水银面比开口管内水银面高出6cm 现在开口管内再加L=15CM的水银柱 求此时管内空气柱的长度
20*（76-6)=(76+15)*h 但求出来是错的
正确答案是17.5

答案

根据PV=nRT,由于前后空气柱的物质的量和温度均没变,所以可得P1V1=P2V2,又V=SL（S是U形管的横截面积,不变）,可得P1L1=P2L2,L1=20cm.
根据题意,P1+6=76,所以P1=70cmHg
开口管内加15cm的水银柱,开口端压强增大,所以水银柱向封口端移动,假设移动距离为xcm（x>0）,则空气柱长度变为L2=L1-x=20-x,开口端水银柱高度比闭管端水银柱高出(15-6-2x=9-2x)cm,所以P2=P(大气压)+(9-2x)=76+9-2x=85-2x.由P1L1=P2L2,得70*20=（85-2x)*(20-x),解此方程得x=2.5cm（负值舍去）.此时管内空气柱的长度L2=20-2.5=17.5cm.