旋转几何题一道

题目

旋转几何题一道
梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90度,AD=3,BC=5,AB=1把线段CD绕点D逆时针旋转30度到DE位置,连接AE,求AE长

答案

你可以用余弦定理
cosADE=cos（ADC+30）
角ADC=90+一个角
过点D作DF垂直与BC于F点,那么就有 角ADC=90+角FDC
所以cosADE=cos（ADC+30）=cos（90+角FDC+30）=cos（120+角FDC）
对于角DFC是在直角三角形DFC中,有DF=1,FC=2,DC=根号5
所以cosADE=cos（120+角FDC）=cos120cos角FDC-sin120sin角FDC
cos120=-0.5,cos角FDC=1/根号5,sin120=根号3/2,sin角FDC=2/根号5
所以你就可以得出cosADE是多少
而余弦定理有：cosADE=(AD^2+DE^2-AE^2)/(2AD*DE)
至于DE 嘛,就是DC长度根号5
最后,你的AE就可以算出来