若复数(1+ai)^2的辐角主值是π/4,则实数a的值为

题目

若复数(1+ai)^2的辐角主值是π/4,则实数a的值为

答案

因为(1+ai)²=1-a²+2ai=(a²+1)(cosπ/4+isinπ/4)=[√2(a²+1)/2](1+i),
所以1-a²=2a=√2(a²+1)/2,解得a=-1+√2.