如图,在△ABC中,CD是中线,AC2=BC2=4CD2求证,△ABC是直角三角形

题目

如图,在△ABC中,CD是中线,AC2=BC2=4CD2求证,△ABC是直角三角形
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答案

延长CD到E使DE=CD,连接AE可用SAS证明三角形AED与三角形BCD全等,即AE=BC ∵AC^2+BC^2=4CD^2 ∴AC²＋AE²＝（2DC）² ∴三角形AEC为直角三角形,角EAC为直角 ∵∠EAD=∠CBD ∴∠CBD+∠BAC=90 ∴三角形ABC...