在△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？

题目

在△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？

答案

如图，作AG⊥BC，DH⊥BC，因为AD：DB=2：1，所以DH：AG=BD：AB=1：3，因为BE：EC=3：1，即BE：BC=3：4，所以S△BED：S△ABC=1：4，同理，可得S△CFE：S△ABC=1：5，S△AFD：S△ABC=2：15，所以S△DEF=（1-14-15-215...