证明y=x^3为单调递增函数
题目
证明y=x^3为单调递增函数
答案
f(x)=x^3
定义域是R
令a则f(a)-f(b)=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
aa^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
要取等号则a+b/2=0,b=0
则a=b=0,和a所以等号取不到
所以a^2+ab+b^2>0
所以f(a)-f(b)<0
所以当a则f(a)所以f(x)=y=x^3为单调递增函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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