一道高二数学题(属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”):
题目
一道高二数学题(属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”):
求证:在直径为d 的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于 1/2 d² .
答案
设此矩形的长和宽分别是x、y,则:
x²+y²=d²
又:x²+y²≥2xy,即:xy≤(x²+y²)/2【等号当且仅当x=y时取得】
所以,xy≤d²/2
所以,矩形面积S的最大值是d²/2,当且仅当此矩形是正方形时取得面积最大值.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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