导数·极值·范围

题目

导数·极值·范围
函数f(x)=x^2-3bx+3b在（0,1）内有极小值,则b的取值范围是?

答案

首先对f(x)求导
f'(x)=2x-3b=曲线在切点斜率
在极小点,f'(x)=0
2x-3b=0,即斜率是0
x的极小值取值范围是(0,1)
若x=0处有极小值
代入f'(x)=0得
2(0)-3b=0
得b=0
若x=1处有极小值
2(1)-3b=0
得b=2/3
所以b的取值范围是(0,2/3)