A(n)=2S(n-1)+2,求A(n)的通项公式

题目

A(n)=2S(n-1)+2,求A(n)的通项公式

答案

n≥3时,
Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^(n-1)
Sn-S(n-1)-2ⁿ=S(n-1)-S(n-2)-2^(n-1)
an -2ⁿ=a(n-1)-2^(n-1)
a1-2=3-2=1
数列{an-2ⁿ}是各项均为1的常数数列.
an-2ⁿ=1
an=2ⁿ+1
n=1时,a1=2+1=3；n=2时,a2=2²+1=4+1=5,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ+1.