A=(1,SINX),B=(1,COSX) 若A+B=(2,0)(1)求sin^2x+2sinx*cosx的值 (2)若A-B=(0,1/5),求SINX+COSX的值

题目

A=(1,SINX),B=(1,COSX) 若A+B=(2,0)(1)求sin^2x+2sinx*cosx的值 (2)若A-B=(0,1/5),求SINX+COSX的值

答案

由A+B=(2,sinx+cosx)=(2,0)
→sinx=-cosx
→（sinx）^2=1/2
而(sinx)^2+2sinxcosx
=sinx(sinx+2cosx)
=-(sinx)^2
=-1/2
A-B=(0,sinx-cosx)=(0,1/5)
∴sinx-cosx=1/5
平方
(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=1/25
→2sinxcosx=24/25
∴(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
=(sinx+cosx)^2
=49/25
→sinx+cosx=±7/5