a=1/(1+√2)+1/(√2+√3)+…+1/(√2011+√2012),b=1+√2012,则[ab],{ab}分别为多少

题目

a=1/(1+√2)+1/(√2+√3)+…+1/(√2011+√2012),b=1+√2012,则[ab],{ab}分别为多少
[ab],{ab}分别代表ab的整数部分和小数部分

答案

利用1/(√n+√(n+1))=√(n+1)-√n 可得1/(1+√2)=√2-11/(√2+√3)=√3-√2.1/(√2011+√2012)=√2012√2011a=1/(1+√2)+1/(√2+√3)+…+1/(√2011+√2012)=√2-1+√3-√2+.+√2012-√2011=√2012-1ab=(√2012-1)(1+...