己如,△ABC的面积为1,分别延长AB、BC、CA到D、E、F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,求△DEF的面积.
题目
己如,△ABC的面积为1,分别延长AB、BC、CA到D、E、F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,求△DEF的面积.
答案
连接AE,BF,CD,
∵AC为△ABE的中线,
∴S
△ACE=S
△ABC=1,
又AE为△CEF的中线,
∴S
△AEF=S
△ACE=1,即S
△CEF=S
△AEF+S
△ACE=2,
同理可证S
△BDE=S
△ADF=2,
∴S
△DEF=S
△CEF+S
△BDE+S
△ADF+S
△ABC=7.
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