若x>0,y>0,0

题目

若x>0,y>0,0C.恒等于零
D.符号随xy的取值而定

答案

f(x)=sin(x＋y)-[sinx＋siny]=2sin[(x＋y)/2]cos[(x＋y)/2]-2sin[(x＋y)/2]cos[(x-y)/2]=2sin[(x＋y)/2]｛cos[(x＋y)/2]-cos[(x-y)/2]｝=-4sin[(x＋y)/2]sin(x/2)sin(y/2),因x＞0、y＞0、0＜x＋y＜2π,所以0＜(x＋y)/2＜π、0＜x/2＜π、0＜y/2＜π,所以sin[(x＋y)/2]＞0、sin(x/2)＞0、sin(y/2)＞0,所以f(x)＜0；因此远B恒小于零.