求y=sinx+2/sinx,x∈(0,π)的最值

题目

求y=sinx+2/sinx,x∈(0,π)的最值
解:
令t=sinx,x∈(0,π),则t∈(0,1]
y=t+2/t(注意不能用基本不等式,因为t=根号2,取不到)
所以,y在(0,1]上递减,无最大值,但有最小值3(t=1时）
为什么y在(0,1]上递减?t是增函数,2/t 也是增函数 两个相加,也是增函数!?

答案

对勾函数
y=ax+b/x
x>0,a>0,b>0
则0