设数列{an}，{an2} （n∈N*）都是等差数列，若a1=2，则a22+a33+a44+a55等于（　　） A.60 B.62 C.63 D.66

题目

设数列{a_n}，{a_n²} （n∈N^*）都是等差数列，若a₁=2，则a₂²+a₃³+a₄⁴+a₅⁵等于（　　）
A. 60
B. 62
C. 63
D. 66

答案

∵数列{a_n}，{a_n²} （n∈N^*）都是等差数列，a₁=2，设数列{a_n}的公差为d，
则有2a₂² =a12+a32，即 2（2+d）²=2²+（2+2d）²，
解得d=0，
∴a_n=2，
∴a_n²=4，
∴a₂²+a₃³+a₄⁴+a₅⁵=4+8+16+32=60，
故选：A．