关于高中数学的一个题周期函数的

题目

关于高中数学的一个题周期函数的
（1）y=f(x)满足f(x+2)=-f(x)由此可知T=4,事实上有f(x+4)=-f(x+2)=f(x)即f(x+4)=f(x)所以T=4
（2）y=f(x)满足f(x+3)=1/f(x-1)由此可知,周期T=8,事实上f(x+8)=1/f(x+4)=f(x)所以T=8
这两道题的周期都是怎么得出的?我看不懂帮下我

答案

令a+2=x代入f(x+2)=-f(x)
f(a+2+2)=-f(a+2)
则f(x+4)=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x)
-f(x+2)=f(x)
故f(x+4)=-f(x+2)=f(x)即f(x+4)=f(x)所以T=4
要令x=a+5代入f(x+3)=1/f(x-1)
f(a+5+3)=1/f(a+5-1)
f(a+8)=1/f(a+4)
在另b-4=a代入上式
f(b-4+8)=1/f(b)
1/f(b+4)=f(b)
f(x+8)=1/f(x+4)=f(x)所以T=8