一到关于二次函数的题

题目

一到关于二次函数的题
已知抛物线 A【1.0】 B [3.0 C[0.-3] 顶点为D 我求出来了 D为【2.1】
若点P在y轴的正半轴上 且 S△PAD=（根号二/2)S△ABD
求P点的坐标

答案

由楼主已给的A,B,D点坐标,可作出几个坐标轴上的几何图形：
过D作DE⊥AB于E,则E点坐标可轻易判断出为(2,0)
则有AE=1,DE=1,OP=y(P在y轴正半轴上,所以设其纵坐标为y,是大于0的)
OA=1,AB=2
可通过图形可看出,S△ABD=DE*AB/2=1
根据△PAD与△ABD的面积关系的条件,可求出S△PAD=√2/2
而根据几何图形,可得出一个几何方面的面积关系：
S△PDA+S△POA+S△ADE=S四边形POED ①
而四边形POED中,有DE‖PO,再根据PO⊥OB,可得出此四边形为直角梯形或是矩形,而无论是哪一种图形,它的面积都可以通过公式(OP+DE)*OE/2求得
（要是矩形的话,此时有OP=DE,y=1,同样可通过上式表示其四边形面积）（另注：无论OP与DE大小的关系如何,此公式可以囊括,就避免了因为P点位置不固定致使有可能出现的几何图形拼凑方式不统一,从而造成分类讨论）
S四边形POED代入各数值可求出为(y+1)
下面再求①式中另外的几个图形面积：
S△POA=OP*OA/2=y/2
S△ADE=AE*DE/2=1/2
把以上求得的几个用y表示的或者是常数的图形面积代入①式,最后可求得：
y=√2-1
所以P点的坐标为(0,√2-1)