如图,抛物线与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点,且x1＜x2,与y轴交于点C（0,-4）,其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根．

题目

如图,抛物线与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点,且x1＜x2,与y轴交于点C（0,-4）,其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根．
（1）求A、B两点坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是线段AB上的一个动点（不与A、B两点重合）,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,在M点运动时,△CMN的面积是否存在最大值?若存在,求出△CMN面积最大时点M的坐标；若不存在,请说明理由．

答案

（1）∵x2-4x-12=0,
∴x1=-2,x2=6．
即：A（-2,0）,B（6,0）．
（2）
∵抛物线过点A、B、C,
∴设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6）,将点C的坐标代入,得：
-4=a（0+2）（0-6）,