某直升机在世博场馆的上空执行任务，从飞机上测得中国馆的俯角为α，该直升机垂直上升800米后，测得中国馆的俯角为β，那么这时直升机距地面的高度为 _ 米．（用含α、β的表达式表示）

题目

某直升机在世博场馆的上空执行任务，从飞机上测得中国馆的俯角为α，该直升机垂直上升800米后，测得中国馆的俯角为β，那么这时直升机距地面的高度为 ___ 米．（用含α、β的表达式表示）

答案

由题意得：∠DBC=α，∠ABC=β，AD=800
设此时距地面高度为x，则BC=

AC

tanβ

=

x

tanβ

，DC=BCtanα=

xtanα

tanβ

，
AD=800=AC-DC=x-

xtanα

tanβ

，
∴x=

800tanβ

tanβ-tanα

米
即此时距地面为

800tanβ

tanβ-tanα

米．