例题1：∫ sin2xdx=2 ∫ sinxcosxdx= 2∫ sinxd(sinx)=(sinx)^2+c

题目

例题1：∫ sin2xdx=2 ∫ sinxcosxdx= 2∫ sinxd(sinx)=(sinx)^2+c
其中,∫ sinxd(sinx)=(sinx)^2 这里不懂,怎么就有平方呢?请您指点下.
例题2：∫[1/(x+√x)]dx,令变量 t=√x ,即作变量代换x=t^2 （t＞0) 从而dx=2tdt,所以.（不写了） 其中“dx=2tdt ” 这里不懂是怎么得到的.

答案

2 ∫ sinxd(sinx)=(sinx)^2
设sinx=u 原式=∫2udu=u²=sin²x
x=t² dx=dt²=(t²)'dt=2tdt