如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为（　　） A.18° B.36° C.60° D.72°

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为（　　）
A. 18°
B. 36°
C. 60°
D. 72°

答案

∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°，
故选B．