过点M（1，2）的直线l将圆（x-2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（　　） A.x=1 B.y=1 C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0

题目

过点M（1，2）的直线l将圆（x-2）²+y²=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（　　）
A. x=1
B. y=1
C. x-y+1=0
D. x-2y+3=0

答案

由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，
设圆心为O，则O（2，0），
∴K_OM=

2−0

1−2

=-2．
∴直线l的斜率k=

1

2

，
∴l的方程为y-2=

1

2

（x-1）．即x-2y+3=0；
故选D